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【原】“牛吃草问题”:列表推导公式好,还是列方程组的方法好

来源:用户 数学与语文 收藏 编辑:王阿强

“牛吃草问题”是小学奥数里一个重要的知识点。关于“牛吃草问题”的由来及相关公式见下图。市面上的奥数教材,或是老师讲解时,一般都是教我们几个公式,做题目时,让我们根据情况往公式里带数字,但我发现这样的学习,当时是可以做一些题目的,过一段时间,或者是把“牛吃草”演变成别的表述,就一脸茫然了,为什么呢?

因为没有完全吃透“牛吃草问题”的内涵,如果只是记几个像上图中的公式,这只是皮毛而已,真正要理清的是我们的思维,明白“牛吃草问题”的实质,能推导出公式及它的变形。我们用一道实际的例题,边讲边总结。

例题:“天苍苍,野茫茫,风吹草低见牛羊。”腾格尔舅舅想考考来牧场度假的贝贝,便说了自己的一个发现:如果他的牧场上养49头牛,12天就把牧场的青草吃光了;如果养35头,够吃20天的。因为身体原因,现在他只养了24头牛,而且牧场上青草是匀速生长的,牧场上的青草够吃多长时间呢?你能帮贝贝计算出来嘛?

读完题目,我们先来找一下题目里存在的各种数量,简单标出他们之间的关系:

牛的数量(是变化的)、

牛吃草的时间(也是变化的)、

青草的总数量(肯定是变化的)、

青草的生长速度(匀速的,不变量)、

牧场原油青草的数量(这个不发生变化)、

新长出的青草数量(生长速度不变,但总量随时间变化)

大家都能找到吗?通过上面的图,我们可以看到,随着“牛的数量”、“牛吃草的时间”这两个量的变动,“青草的总数量”也是变动的,而“原有的青草数量”和“青草的生长速度”这两个量都是不变的。并由此得到这样两个基础而重要的公式:

青草总数 = 牛的数量 × 牛吃草的时间

青草总数 = 青草生长速度 ×牛吃草的时间 +原有青草数量

接下来,为了方便起见,我们用字母来代替这些数量的文字描述,再列个表,理一理它们的关系,其中我们假设:

牛的数量      →m

牛吃草的时间  →k

青草总数      →y

青草生长速度  →x

原有青草数量  →b

之所以要假设这样的字母,等以后你学习了函数就会懂,y=kx+b的形式,其实就是一次函数的表达式,在这里,如果你能看明白x的值是怎么一步步推导出来的就行。下面我们把例题里的数量值带入到这个公式,问题也就迎刃而解了:

当然,上面所说的,是为了训练思维,能够彻底明白“牛吃草问题”的内涵,才有这么繁琐的分析过程。其实,七八年级的同学可能已经看出来了,这就是一个列方程组解决问题的过程:

我们假设青草的生长速度为x,牧场原有青草数量为y,24头牛可以吃n天,可列方程组

12x  + y = 49×12,①

20x  + y = 35×20,②

nx   + y = 24×n。 ③

解得

X=14,

Y=420,

N=42。

另说一句,如果是单纯做这类题目,你可以用方程组,如果想训练自己的数学思维,还是建议能从根本上搞清数量之间的关系,不要怕麻烦,真正理清自己的思路。因为,经过这些年的发展和演变,“牛吃草问题”已经不再只是简单的牛吃草问题了,像水池进水排水、自动扶梯上下、检票口排队等问题,也都可以归纳为“牛吃草问题”了,比如下图中的题目,大家可以顺便练练手。

最后,有个建议送给大家,就是做应用题时,要学会使用两个辅助解题的方法,一种是列表法:把题目中所给的条件罗列清楚,按一定数序、格式排列好,哪个该用,哪个该舍的,一目了然,也能让自己的思绪清楚,就像上面我们所说所看到的;另一种是画线段图,也就是“数形结合”。在遇到复杂的、难度较高的题目时,这都是你解题的法宝,平时一定要注意练习。

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牛吃草问题如何理解

答:这是小时候做过的题目,这样吧,给你一道例题,看了你就明白了。 有一片匀速生长的牧草,可供17头牛吃30天,或可供19头牛吃24天。原来有若干头牛在草地上吃草,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问原来有牛多少头? 假设1只牛1天吃1...

牛吃草问题及答案

答:“牛吃草”问题简析 华图公务员考试研究中心数量关系与资料分析教研室研究员姚璐 核心公式: 草场草量=(牛数-每天长草量)×天数 基本不变量:单位面积牧场上原有草量不变, 一般用来列方程 每头牛每天吃草量不变, 一般设为“1” 单位面积牧场上...

牛吃草问题怎样解决,说简单一点

答:英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天? 牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天...

牛吃草问题的例题和讲解

答:草在以均匀的速度生长。四头牛一起吃,120天吃完;九头牛一起吃,45天吃完;十六头牛一起吃,多少天吃完? 是不是这种的? 我的解答: 24天 设 草生长速度v,牛吃草速度x,原有草y 列式如下 4*120x=v*120+y 9*45x=v*45+y 两式相减: x=v 即一只牛...

牛吃草问题公式怎么理解,不要复制,其他解释看不懂

答:(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数) (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度) (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的...

牛吃草问题

答:【题目】2012年8月,由于上游持续降水,黄河小浪底水库遭遇洪峰,库区水位已超警戒线水位,而上游的洪水还在以相同的速度袭来,接到防洪总指挥部的命令进行开闸泄洪。若开15个闸门,则需要32小时水位降至安全线,若开17个闸门,则需24小时水位降...

“牛吃草”问题的答案(算式,过程)

答:假设1头1天吃1个单位 24*6=144 21*8=168 168-144=24 每天长的草可供24/2=12头牛吃 最多只能放12头牛 假设1头1天吃1个单位 5*40=200;6*30=180 200-180=20 每天长的草:20/(40-30)=2 原有草:200-2*40=120 4*30=120 ,30*2=60 60/4=15天 假设1亿人...

如何解决数学中的牛吃草问题,求方法。

答:牛吃草解题步骤:(1)设1头牛1天吃的草量为[1]。(2)求草场每天增加或减少的草量。(3)再求草场原有草的量.(4)最后求题目答案。举例如下:有一牧场,每天草均匀生长,5头牛20天可以吃完全部草,6头牛15天可以吃完全部草。问12头牛可以吃几天...

牛吃草问题怎么求吃新草的牛头数

答:牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃...

牛吃草的问题基本原理是什么?

答:这个要看你从哪方面说了。 从自然上来说,草的生命消失了,牛的生命和牛体内的许多生物的生命得以继续。 从物理上来说,草进了牛的肚子,经过牛消化后,变成了牛粪排出体外。 从化学上来说,草进了牛的肚子后,经过了一系列的发酵过程和分解过程...

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