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【原】导数求最大值,结果对了,过程错了,你是这样吗

来源:用户 孙老师_数... 收藏 编辑:杨美丽

高考数学,导数求最大值,结果对了,过程错了,你是这样吗?使用公式、定理、性质等等时,一定不要忽略其成立的前提条件,否则就会出错,就如下面这道题,很多学生就会因此做对了结果却错了过程。

看到这样的题,咱们首先容易想到使用均值不等式来解,只需要把等式x+3y=9中的x转化成两个1/2x的和即可,最终得到A答案。结果确实是正确的,但过程有错,因为只有在x和y同号时才能使用均值不等式,而本题中的x和y明显不符合这一条件,所以不能使用均值不等式来求解。也许有学生有疑问,为何结果是正确的?那就请继续向下看。

本题正确的解法之一是转化法,把求x2y的最大值转化为求函数f(x)的最大值。如下,不要忘了根据已知确定函数f(x)的定义域。

求出了函数f(x)的表达式以及其定义域,就可以借助导数的知识求出其最大值,详情如下。

有同学也许会说,本题是选择题,又不看过程,使用均值不等式也可以,咱们下面分析一下为什么不行,如果把x的条件稍加改变,例如改为x≥-6,如果使用均值不等式,最大值还是36,但是当x=-6时,y=5,此时x2y=180,比36大,则36肯定不是最大值。所以使用均值不等式一定要注意其前提条件,前提条件不成立时,一定不要使用。

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方向导数的最大值为什么是梯度的模

答:根据公式∂f/∂l=(∂f/∂x,∂f/∂y)(cosα,sinα)=|gradf(x,y)|cosθ,方向导数是梯度在不同方向上的投影。这样就很好的说明了梯度和方向导数的关系而且为什么方向导数的最大值是梯度的模。 若曲线C 光滑时,在点M...

导数求最大值最小值,过程,谢谢

答:(1) y= x/(1+x^2) y' =[(1+x^2)- 2x^2]/(1+x^2)^2 =(1-x^2)/(1+x^2)^2 y'=0 x=1 or -1 y'|x=1+ 0 y'|x=-1- x=0 (min) min y =y(0) =0 y(-1)= ln2 y(2)=ln5 最大值= ln5 最小值 = 0

求方向导数的最大值

答:沿梯度方向的方向导数最大,且最大值等于梯度的模值

导数求最大值最小值问题

答:h=1.5+(15cosφ-3)tanφ-2=3(5sinφ-tanφ)-0.5 求h的最大值即可 h'=3(5cosφ-sec²φ)=0 cosφ=(1/5)^(1/3)代入h可得最大值

高中数学,导数,导数为0一定是最大值吗,为什么答...

答:导数为0,不一定是最大值,也不一定是极值点,例如y=x³,x=0处,导数为0,但是既不是最值也不是极值

第21题 画问号处,方向导数的最大值为梯度,此题怎...

答:因为方向导数是标量,我们所说的梯度方向包含正方向与负方向。方向导数与梯度方向一致时,是正最大值;反向时,是负最大值,也就是最小值。

数学f(x)最大值、最小值的点的导数为什么都是等于0呀

答:f(x)的一阶导数看的是极值,二阶导数看的是走向 应该说f(x)的一阶导等于0的点就是f(x)的极值,至于极大极小可以看坐标曲线,也可以二阶导看下走向判断。。

导数的最大值可能大于原函数的最大值吗

答:y=-x²+1 x∈[-2,2] 最大值K=1 y'=-2x x∈[-2,2] 最大值G=4 显然G>K 导函数的最大值大于原函数的最大值

用导数怎样求这段函数的最大最小值

答:求导数等于零的点,把这些点对应的函数值与定义域区间两端点对应的函数值比较,取其中的最大值和最小值,也就是这段函数的最大值与最小值。

导数求最大值

答:你求的只是极大值,题目要求最大值,你应该还要计算端点的值 当X=2π f(2π)=1/2×2π+sin2π=π 而π大于π/3+√3/2 所以最大值是π

导数的最大值怎么求吖?

导数不存在的点  分别带进原函数  区间2端点也要带  算出的最大值... )为极大值这样看表面认为用二阶导数测试较快捷,但别忘了有时在求二阶导数过程中可...

cosx(1-cosx^2)怎么用导数求最大值?

原函数的极值,具体的严密的判定过程你现在应该也用不着,只要知道求导数等于0的点就... ,再把算出的结果代入原f(x),能使其达到最大的就是所求了 代入后得到最大的是f(x)=(2√...

关于导数求最大值问题

对f(x)求导,导函数:3x2-9x+6 因为f(x)的导大于等于m恒成立,所以只需f(x)导函数的最小值大于等于m就OK了,因为导函数是二次方程,最小值一目了然,这样就求得了m的范围

用导数求最大值和最小值要过程

 

用导数求最大值和最小值

=3*x^2+a在(0,1)点的值为-3 ==>3*0^2+a=-3 ==>a=-3 则原式为y=x^3-3x+1,导数y'=3x^2-3 令y'=0得x=1或x=-1,对应全定义域的极值,即x=1时,y取极小值=-1 在...

方向导数的最大值为什么是梯度的模

x,∂f/∂y)(cosα,sinα)=|gradf(x,y)|cosθ,方向导数是梯度在不同方向上的投影。这样就很好的说明了梯度和方向导数的关系而且为什么方向导数的最大值是梯度的模...

关于用导数求最大值和最小值

没有 只能用这种方法了 极值点和边界点必须得这样比较的 而且这种方法比较准确的

高数-利用导数求最大值和最小值

既然求导后,解得了X=-2和X=1,那不就是说这两个中一定是最大值和最小值吗?这句话你理解错了,如果f(x)定义域是R,你说的说对了,现在的定义域是[-3,4] 所以求出两个零点x=-2...

高二数学导数与最大值的问题。

-(x²+2x)在x属于1到正无穷恒成立 所以a大于-(x²+2x)在x属于1到正无穷上的最大值 最大值为-3 所以...

用导数求最大值,v>0

先对Y求导得Y'=200-(500000/3V^2) 当Y'等于0时Y最大 即Y'=200-(500000/3V^2)=0 得V=2500/3 此时Y=1550045/9

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